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在小学数学教学中渗透极限思想的尝试


【字体: 】【2008/4/2】 【作者/来源 张天义】  【关 闭
    小学数学思想方法是对知识有本质的认识,从方法论的角度来研究小学数学中分析问题、思考问题的方法。在小学数学教学中,教给学生数学知识的同时,要重视挖掘知识发生、形成和发展运用过程中所蕴藏的数学思想方法,培养学生探索规律、解决问题的能力,从而促进学生数学素质的提高。
    极限思想就是其中一种重要的数学思想,灵活地借助极限思想,可以将某些数学问题化难为易,避免一些复杂运算,探索出解题方向或转化途径。那么,在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢?以下根据自身的教学实践谈谈自己的粗浅见解。
    一、在数学公式推导过程中渗透极限思想
    例如,在教学“圆面积公式的推导”一课时,我设计让学生把一个圆连续对折,在对折的过程中,使学生发现:折的次数越多,得到的图形越接近于三角形。打开后,发现沿折痕把圆形平均分成若干个近似的等腰三角形,它的两条腰就是圆的半径,底边就是圆的周长的一部分。通过这一环节,使学生清晰的感受由曲变直的过程,领会从近似分割到无限细分的数学思维方法,渗透极限思想。同时,学生还会发现,只要把圆形沿半径剪成若干个近似的小三角形,就可以进行拼摆了,同学们开始兴奋地剪着、拼着,把圆形转化成了长方形、平行四边形、三角形、梯形,并根据自己拼摆的图形进行公式推导。
    在上述公式的推导过程中,采用了“化圆为方”、“变曲为直”的极限分割思路。在“观察有限分割”的基础上,“想象无限细分”,根据图形分割拼合的变化趋势,想象它的最终状态。这样不仅使学生掌握了圆的面积的计算公式,而且非常自然地在“曲”与“直”的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。
    二、在教学新的知识点时渗透极限思想
    例如,在循环小数的教学中,许多人认为0.99……这个数无论小数点后面9的个数怎样增多,它始终只能越来越接近1,而不等于1。我在教学过程中从三方面来说明0.99……等于1。首先学生很容易理解 =1÷9=0.11……, =8÷9=0.88……,因为 +  =1,所以0.11……+0.88……=1,也就是0.99……=1;其次,0.99……和1比较大小,让学生找大于0.99……而小于1的数,学生找不到这样的数,从而告诉学生0.99……=1;再次进行如下证明:假设0.99……=x等式两边都乘10,可得9+0.99……=10x,又因为0.99……=x,所以9+x=10x,即9x=9,x=1,也即0.99……=1。
    又如,在教学行程问题时,我给学生讲了这样一个故事:兔子和乌龟赛跑,起初乌龟在兔子前100米,兔子每分走10米,乌龟每分走1米,兔子永远追不上乌龟。
    学生们感到很诧异,接下来我就说明了兔子永远追不上乌龟的理由:当兔子走完100米的时候,乌龟已经向前走了10米,当兔子再向前走10米的时候,乌龟又向前走了1米,当兔子继续向前走1米的时候,乌龟又向前走了0.1米,当兔子再向前走0.1米的时候,乌龟又向前走了0.01米,……所以兔子永远追不上乌龟。学生显然不接受“兔子永远追不上乌龟”这个观点,其实兔子追上乌龟的时间是10+1+0.1+0.01+0.001+……=11  (分),但这样的教学却可以使学生在头脑中初步萌生出“无限”的概念。
    三、在数学练习题中挖掘极限思想
    例如,在学习分数基本性质后的练习中,我又要求学生在1分钟内写一些与 相等的分数。
    师:你写了几个?
    生1:我写了5个。
    生2:我写了8个。
    生3:29个。
    师:如果有时间让你们继续写,还能写吗?
    ……
    如果单从解题的角度看,学生很容易找到答案,而且不会费时太多,但学生们还没有得到此题的精髓,也就是题中所包含着什么样的规律,体现了怎样的数学思想,教师还应该给学生们挖出来。这为他们将来学习极限理论,提高抽象思维,做了很好的铺垫。
    其实,在小学数学教学中,能够挖掘渗透极限思想的地方还很多,譬如:在学完小数的基本性质之后,让学生写出和0.5相等的小数;在教学“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时让学生体会自然数是数不完的,奇数、偶数的个数有无限多个;在直线、射线、平行线的教学时,可让学生体会直线的两端是可以无限延长的;两条平行线无论延长多长,永远不会相交。……
    总之,极限思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是对数学知识的本质反映,是知识向能力转化的纽带。在小学数学教材中,能够体现数学极限思想方法的因素极为广泛,教师在教学中应该刻意挖掘,并适机将这一思想和方法适度地渗透给学生。这样学生得到的就不只是数学知识,更重要的是一种科学的数学素养,为他们以后建构新的数学知识体系,进一步拓宽数学的空间,走出校门后去独立学习和研究更高深的数学理论奠定坚实的基础。
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